НЕЗАВИСИМАЯ ВНУТРЕННЯЯ ПРОВЕРКА ВЕТВИ 90

Дата: 18 октября 2026 года.
Проверяющий: участник round6_spectral, не автор ветви 90.
Статус: математические утверждения проверены; обязательных математических исправлений не обнаружено. Это внутренняя проверка, не внешняя научная рецензия и не подтверждение новизны.

1. При q=2N+1 набор -N,...,N даёт все остатки modulo q. Сумма корней из единицы в ненулевом узле равна 0, поэтому значения f на сетке действительно N,-1/2,...,-1/2. Дисперсия N/2 сохранена точно; среднее 0 также сохранено. Минимум отсчётов не равен минимуму интерполированной функции.

2. При x=3pi/q числитель ядра Дирихле sin(qx/2) равен -1, а знаменатель sin(x/2)=sin(3pi/(2q)) положителен. Поэтому формула для f в этой точке и НИЖНЯЯ оценка K направлены верно. q>=3 гарантирует 0<3pi/(2q)<=pi/2, включая N=1. Из sin u<=u следует линейная нижняя оценка, как заявлено.

3. На периодическом кольце 2H_0=J-I, его собственные числа 2N и -1; после деления на 2 получаем N и -1/2. Формула моментов ((2N)^k+2N(-1)^k)/q целочисленна для каждого k>=0 и действительно считает возвраты полного графа. Это моменты 2f, то есть 2^k M_k, а не дважды M_k.

4. Для стандартного циклического сдвига с граничной фазой T_phi e_j=e_(j+1), j<q-1, T_phi e_(q-1)=exp(i phi)e_0, все q корней уравнения z^q=exp(i phi) являются собственными значениями. Спектр H_phi поэтому равен заявленным значениям f((2pi j+phi)/q). Одно лишь уравнение T_phi^q=exp(i phi)I для произвольной унитарной матрицы без условия циклического сдвига не обеспечивало бы наличие каждого корня; стандартный сдвиг это обеспечивает.

5. Объединение фазовых отрезков при j=0,...,q-1 и 0<=phi<=2pi покрывает всю окружность. Минимум по phi действительно восстанавливает полный K. Для любого A надо сохранять настоящие целые степени T_phi^a; замена a на остаток без фазового множителя была бы ошибочной. Это ограничение в тексте явно отмечено.

6. При phi=pi, j=1 возникает точка 3pi/q. Она существует также при N=1,q=3. Матрица с одним отрицательным граничным переходом даёт T_pi^q=-I. Изменяется вспомогательная граница, амплитуды исходного сигнала остаются прежними.

НЕЗАВИСИМЫЙ ТОЧНЫЙ КОД
audit_90_spectral_checks.py не использует авторский код ветви 90. Для N=1,...,8 и моментов r=0,...,8 он строит целочисленные периодические и антипериодические матрицы 2H, независимо считает обычные шаги в Z и затем складывает возвраты modulo q с граничным знаком. 72 сравнения следов и числа маршрутов совпали. Дополнительно проверены полный набор ненулевых остатков, симметричность 2H_pi, T_pi^q=-I и точная дисперсия сетки. Результат PASS в audit_90_spectral_results.json.

ПРЕДЕЛЫ ПРОВЕРКИ
Общие формулы проверены аналитически выше. Численный минимум по фазовой сетке не искался и не используется как доказательство. Внешняя статья о граничных условиях в рамках этого аудита не рецензировалась. Исходная гипотеза Чоулы этим контрпримером к дискретной замене не опровергнута и не доказана.