84. ШИРИНА ВОЛНОВОГО ПРОВАЛА И ЧАСТОТНАЯ КРИВИЗНА Дата: 18 октября 2026. Публичная научная запись. СТАТУС. Доказана общая связь глубины и минимальной продолжительности провала. Она не даёт требуемой общей оценки глубины c sqrt(N). Это классическая оценка Тейлора, физически переосмысленная; приоритет и квантовый эффект не заявляются. ПОСТАНОВКА A — N различных положительных целых чисел; f(x)=sum cos(ax); K=-min_x f(x); E — нормированный интеграл dx/(2pi). Все амплитуды равны 1, начальные фазы нулевые. Положим S2=sum_{a in A} a^2. ГИПОТЕЗА ДЛЯ ПРОВЕРКИ Может ли отрицательный минимум обязательно сопровождаться настолько широким волновым пакетом, что закон сохранения средней энергии даст универсальную нижнюю оценку K? 84.1. ТОЧНАЯ ОБЩАЯ СВЯЗЬ В точке минимума x* имеем f'(x*)=0. Для любого x |f''(x)|=|sum -a^2 cos(ax)|<=S2. Интегральная форма остатка Тейлора поэтому даёт, для любого u, f(x*+u)<=-K+(S2/2)u^2. Следовательно, при |u|<=r=sqrt(K/S2) имеем f(x*+u)<=-K/2. Так как 0= (1/pi)sqrt(K/S2). (84.1) Это непрерывное доказательство для каждого A; сетка фаз не использована. 84.2. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ МНОЖИТЕЛЕЙ f — нормированное звуковое давление, K — глубина разрежения относительно равновесного давления. Отрицательное f не означает отрицательную энергию. В физическом времени t можно написать p(t)=p0 f(omega0 t). Тогда |p''(t)|<=p0 omega0^2 S2, а полуширина гарантированной области имеет размерность времени: delta_t >= sqrt(K/S2)/omega0. S2 измеряет способность высоких частот быстро изгибать суммарный сигнал. Множитель 1/2 — интеграл линейного роста наклона при ограниченной второй производной; он не является новой физической постоянной. В формуле нет постоянной Планка или условия минимального энергетического кванта. 84.3. ПРОВЕРКА НА МАСШТАБИРОВАНИИ Для целого L>=1 имеем f_{LA}(x)=f_A(Lx), поэтому K(LA)=K(A), но S2(LA)=L^2 S2(A). Локальная полуширина r уменьшается в L раз. В одном периоде 2pi при этом возникает L копий профиля; полная мера уровневого события сохраняется. Поэтому (84.1), использующая только один минимум, не обязана быть точной для полного множества провалов. Нельзя отождествлять ширину одного провала с его глубиной. Даже устранение общего делителя не ограничивает S2: для A_M={M,M+1} имеем gcd(A_M)=1, N=2, S2=2M^2+2M+1. В точке x=pi/M: K(A_M)>=1+cos(pi/M)->2. Частотная кривизна растёт неограниченно, а глубина остаётся порядка 1. Данный пример не утверждает точное значение K(A_M), кроме специально разобранных малых случаев; он проверяет различие масштабов. 84.4. ЧТО ОСТАЛОСЬ ОТКРЫТЫМ Чтобы связать эту оценку с Чоулой, нужна дополнительная информация, связывающая число, ширину и глубину отрицательных областей для всех A. Одна лишь формула (84.1) не исключает сколь угодно большой S2 при фиксированном N. Она полезна для сертификации найденного минимума, а не как найденная общая нижняя граница его глубины. ТОЧНАЯ ПРОВЕРКА wavephysics_84_89_checks.py проверяет формулы S2 и масштабирования на наборе целых частот и точные значения f(pi), f''(pi) для наборов нечётных частот. В этих примерах f(pi)=-N является глобальным минимумом. Общий вывод основан на доказательстве Тейлора выше, а не на количестве проверенных примеров. Разложение по отдельным классам частот для общего утверждения не требуется. ИСТОЧНИКИ Все используемые тождества и оценки выведены в записи. Это обычная классическая математическая модель давления; конкретная модель акустического устройства Bass Plus здесь не постулируется.