ВЕТВЬ 74. НЕЗАВИСИМЫЕ ФАЗЫ, ДЕКОГЕРЕНЦИЯ И ПОТЕРЯ РЕЗОНАНСОВ Дата: 18 октября 2026 года. Публичная математическая запись. ГИПОТЕЗА В модели независимых фаз отрицательная энергия колебаний имеет естественный масштаб N. Можно ли получить нужный коэффициент Чоулы, заменив общую эволюцию независимыми фазами или «декогеренцией»? СТАТУС В независимой модели оценка доказана точно. Безусловный перенос на исходную одномерную орбиту опровергнут. Это развитие прежнего ограничения на свободные фазы из подхода14, а не новая общая теорема. 74.1. НЕЗАВИСИМАЯ МОДЕЛЬ Пусть theta_1,...,theta_N независимы и равномерны на окружности, X=sum_j cos theta_j, X_-=max(0,-X). Все средние нормированы на1. Тогда EX=0, EX²=N/2. Замена одновременно всех theta_j на theta_j+pi сохраняет меру и меняет X на -X. Значит распределение симметрично и E X_-² = (1/2)EX²=N/4. Следовательно, существует конфигурация с X<=-sqrt(N)/2. На самом деле при полной свободе фаз доступна конфигурация theta_j=pi с X=-N. Моментная оценка интересна как тест корректности модели, а не как улучшение очевидного минимума в свободной модели. 74.2. ЧТО МЕНЯЕТСЯ В ИСХОДНОЙ ЗАДАЧЕ Здесь theta_j=a_j x. Все фазы определяются одним x и подчинены каждой целочисленной связи между частотами. Например, для A={1,2}: z_1=exp(ix), z_2=exp(2ix)=z_1². Фазы z_1=z_2=-1 не достижимы. Независимая модель имеет минимум -2, а исходная сумма имеет минимум -9/8: cos x+cos2x=2(cos x+1/4)²-9/8. Различие проявляется не только в худшей конфигурации. Для исходного A={1,2} третий момент равен3/4, а для независимых фаз — нулю. 74.3. ТОЧНЫЙ КОНТРПРИМЕР ДЛЯ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ВТОРОГО МОМЕНТА Положим f=cos x+cos2x=(2cos x-1)(cos x+1). Его положительная часть поддержана на |x|3/2 и pi<4: E f_-² < 2/3-27/128=175/384<1/2. Никакой сеточный минимум или численное интегрирование для этого контрпримера не нужны. 74.4. КОГДА СИММЕТРИЯ ВЕРНА БЕЗ ЗАМЕНЫ ЗАДАЧИ Если все частоты A нечётные, то f_A(x+pi)=-f_A(x). В этом классе отрицательный второй момент действительно равен N/4, и K>=sqrt(N)/2. Это достаточное структурное условие; оно не охватывает все наборы и не является лучшей известной оценкой в этом частном классе. 74.5. ФИЗИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ И ПРОБЕЛ Независимые фазовые сдвиги — дополнительное управление или модель шума. Единый сдвиг времени сохраняет резонансные связи. Стирание когерентности в квантовой модели меняет состояние и статистику измерения, поэтому не является нейтральной заменой одного способа записи другим. Слова «декогеренция» сами по себе не задают канал: здесь строго проверена только конкретная модель независимого равномерного перемешивания фаз. Чтобы такая модель помогла общему доказательству, нужен отдельный результат переноса отрицательного свидетеля на theta_j=a_j x с контролируемыми потерями. Свободное назначение фаз такого результата не предоставляет; точные примеры выше показывают реальную потерю. ПРОВЕРКА quantum_72_77_checks.py считает моменты как постоянные коэффициенты Laurent-полиномов; отдельно проверяет коэффициент9/16 при интегрировании f² и строгую рациональную верхнюю границу175/384 для E f_-². ИСТОЧНИКИ И СВЯЗЬ С ПРЕЖНЕЙ РАБОТОЙ Математические выводы полностью приведены здесь. Ограничение свободных фаз уже записано в restored/previous_sources/unconventional20/constructive.md, подход14; независимая вещественная орбита исследована в ветви68. Для физического различия квантового состояния и выбранного измерения: Jeffrey H. Shapiro, MIT6.453, Reading2, раздел о статистике измерений. https://ocw.mit.edu/courses/6-453-quantum-optical-communication-fall-2016/d9beb82c9d4f3ac411496eb0633e8aee_MIT6_453F16_Lect2_Notes.pdf