ВЕТВЬ 72. КВАНТОВАЯ АМПЛИТУДА И ВЕРОЯТНОСТЬ: КАКАЯ ВЕЛИЧИНА НУЖНА?
Дата: 18 октября 2026 года. Публичная математическая запись.

МОДЕЛЬ И ГИПОТЕЗА
A — N различных положительных целых; f_A(x)=sum_{a in A} cos(ax),
K(A)=-min_x f_A(x). Амплитуды единичные, начальные фазы нулевые.
Проверяем предположение: квантовая вероятность возврата системы может
определить коэффициент K(A)/sqrt(N), поскольку содержит те же частоты.

СТАТУС
Квантовое представление точное. Определение K только по вероятности
возврата опровергнуто точным примером. Это физическое переосмысление
известного различия комплексной амплитуды и её модуля; новизна не заявляется.

ТОЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
Возьмём ортонормированные состояния |a>, оператор H|a>=hbar*Omega*a|a>
и начальное состояние |psi_0>=N^(-1/2) sum_a |a>. При x=Omega*t:

 S_A(x)=<psi_0|exp(-iHt/hbar)|psi_0>=(1/N)sum_a exp(-iax),
 Re S_A(x)=f_A(x)/N.

Вероятность результата проекции на начальное состояние равна |S_A(x)|².
Она не равна Re S_A. При сдвиге A -> A+L:

 S_{A+L}(x)=exp(-iLx) S_A(x),   |S_{A+L}(x)|²=|S_A(x)|².

Добавление hbar*Omega*L к каждому уровню энергии меняет общую фазу
эволюции; измерение вероятности возврата её теряет. Для восстановления
действительной части нужна фиксированная фазовая опора. В звуковом
сигнале общий перенос частот меняет несущую и вообще меняет f_A.

КОНТРПРИМЕР, ДОКАЗАННЫЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИ
Пусть A={1,2}, B={2,3}=A+1. Для обоих наборов

 |S(x)|²=(1+cos x)/2.

Но при y=cos x:

 f_A=2y²+y-1=2(y+1/4)²-9/8,
 K(A)=9/8.

Для B имеем p(y)=4y³+2y²-3y-1. Положим
 r=(-1+sqrt(10))/6,   k=(25+20sqrt(10))/54.
Точные тождества:

 p(r)=-k,
 p(y)+k=(y-r)²(4y+8r+2).

На [-1,1] множитель 4y+8r+2 не меньше 8r-2>0, поскольку sqrt(10)>5/2.
Точка r лежит в [-1,1]. Поэтому это сертификат глобального минимума:

 K(B)=(25+20sqrt(10))/54 > 9/8.

Последнее неравенство следует уже из sqrt(10)>3. Таким образом, даже
полная функция вероятности по всем временам не определяет K(A).

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ КОЭФФИЦИЕНТА
K(A)/sqrt(N) характеризует наиболее отрицательную проекцию суммарной
амплитуды на выбранную ось фазы. Для этой задачи направление комплексной
амплитуды существенно. Интенсивность и вероятность сохраняют длину,
но теряют направление. Нельзя получить искомую проекцию лишь переименовав
её в вероятность или энергию.

ЧТО ОСТАЁТСЯ ВОЗМОЖНЫМ
Можно использовать фазочувствительную квантовую модель с опорным плечом.
Тогда её математической целью вновь станет Re S_A<=-c/sqrt(N). Само
представление не доказывает существование такого общего c.

ПРОВЕРКА
quantum_72_77_checks.py проверяет тождества в Q(sqrt(10)), спектры
вероятности как точные словари коэффициентов, а также различие минимумов.
Численная сетка для доказательства не используется. Пример минимумов
связан с прежней ветвью54; здесь проверяется новое физическое толкование.

ПЕРВИЧНЫЙ УЧЕБНЫЙ ИСТОЧНИК
Jeffrey H. Shapiro, MIT 6.453, Reading2 (2016), уравнения46–50:
правило вычисления вероятности проекции через квадрат модуля скалярного
произведения. Все выводы о двух наборах и коэффициенте выше самостоятельны.
https://ocw.mit.edu/courses/6-453-quantum-optical-communication-fall-2016/d9beb82c9d4f3ac411496eb0633e8aee_MIT6_453F16_Lect2_Notes.pdf