# Дополнительный независимый аудит подхода 34

18 октября 2026 года, UTC. Проверяющий: отдельный исследовательский
агент, автор 31–33. Проверен аналитический вывод для всех 0<p<1/2 из
`analysis_34_36.md`. Внешнее рецензирование и формальная машинная
верификация не выполнялись.

## Необходимое семейство норм

Если Re H>0 в диске и H(0)=k>0, то аналитическая ветвь log H
существует, |arg H|<pi/2. Поэтому

    Re (k/H)^(2p) >= cos(pi*p) |(k/H)^p|^2.

Среднее аналитической функции слева по каждой внутренней окружности
равно единице. Неравенство H²-нормы с sec(pi*p) выведено верно,
включая критический сдвиг: аргумент использует внутренние окружности
и не требует отсутствия граничных нулей.

## Hardy-норма обратного геометрического многочлена

H_N=(1-z^M)/(1-z), M=N+1, не имеет нулей внутри диска, а его
граничные нули просты и различны. Для p<1/2 сингулярности
|x-x_0|^(-2p) интегрируемы.

Для явного обоснования перехода к граничному интегралу можно разложить
H_N на конечное произведение (1-z/zeta_j) по его граничным корням.
При r>=1/2

    |1-r*e^(it)|^2 >= r*|1-e^(it)|^2.

Это даёт интегрируемую мажоранту для квадратов модулей H_N(r*e^(ix))^(-p):
конечное произведение граничных особенностей, каждая из которых имеет
порядок 2p<1. Следовательно, доминированная сходимость и монотонность
радиальных H²-средних оправдывают равенство H²-нормы указанному
граничному интегралу. То же рассуждение обосновывает H²-принадлежность
(1-z)^(-p), используемую для коэффициентов b_n.

## Знаки и абсолютная сходимость

Интегральное представление s^p для 0<p<1 применено корректно.
Мажоранта min(4t,1)t^(-p-1) интегрируема у нуля и бесконечности.
Каждый ненулевой коэффициент e^(-2t)e^(2t*cos x) строго положителен,
поэтому каждый a_n при n!=0 строго отрицателен.

Положительные биномиальные коэффициенты c_j функции (1-z)^(-p)
образуют l2-последовательность при p<1/2. Формула

    b_n=sum_j c_j c_(j+|n|)>0

следует из H²-коэффициентов и Коши; её ряд конечен по величине.

Отрицательность a_n и сходимость пуассоновских средних h_p в нуле
дают монотонным предельным переходом

    2*sum_(n>=1)|a_n|=a_0.

Таким образом, абсолютная сходимость ряда h_p здесь доказана,
а не предположена. Его можно интегрировать против h_(-p)(Mx) в L1.
Остаточная сумма sum_j a_(jM)b_j абсолютно сходится, поскольку
|b_j|<=b_0, и строго отрицательна уже из первого слагаемого.

## Константа и все показатели одновременно

Бета-интеграл

    mean |1-e^(ix)|^(2q)=Gamma(1+2q)/Gamma(1+q)^2, q>-1/2,

имеет правильную нормировку. Формулы отражения дают точно

    a_0 b_0 = tan(pi*p)/(pi*p).

Так как 0<pi*p<pi/2, неравенство sin(pi*p)<pi*p действительно
превращает эту константу в строго меньшую, чем sec(pi*p).

В итоге утверждение

    ||H_N^(-p)||_(H²)^2 < tan(pi*p)/(pi*p) < sec(pi*p)

доказано для каждого N>=1 и каждого 0<p<1/2. Оно не основано на
интерполяции конечного списка проверенных показателей p.

Отрицательное значение исходной единичной cosine-суммы при
x=3*pi/(2N+1) и его линейная нижняя оценка также имеют правильные
константы. Для N>=2 реальная часть H_N действительно бывает
отрицательной, несмотря на прохождение всего указанного семейства норм.

## Результат аудита

Обязательных математических исправлений не найдено. Одновременная
проверка именно семейства (34.1) недостаточна для точечной
положительности. Это не исключает более сильные семейства условий,
учитывающие фазу, совместные зависимости или иные нормы.