84. ШИРИНА ВОЛНОВОГО ПРОВАЛА И ЧАСТОТНАЯ КРИВИЗНА
Дата: 18 октября 2026. Публичная научная запись.

СТАТУС. Доказана общая связь глубины и минимальной продолжительности
провала. Она не даёт требуемой общей оценки глубины c sqrt(N).
Это классическая оценка Тейлора, физически переосмысленная; приоритет
и квантовый эффект не заявляются.

ПОСТАНОВКА
A — N различных положительных целых чисел; f(x)=sum cos(ax);
K=-min_x f(x); E — нормированный интеграл dx/(2pi).
Все амплитуды равны 1, начальные фазы нулевые. Положим
S2=sum_{a in A} a^2.

ГИПОТЕЗА ДЛЯ ПРОВЕРКИ
Может ли отрицательный минимум обязательно сопровождаться настолько
широким волновым пакетом, что закон сохранения средней энергии даст
универсальную нижнюю оценку K?

84.1. ТОЧНАЯ ОБЩАЯ СВЯЗЬ
В точке минимума x* имеем f'(x*)=0. Для любого x
|f''(x)|=|sum -a^2 cos(ax)|<=S2.
Интегральная форма остатка Тейлора поэтому даёт, для любого u,

 f(x*+u)<=-K+(S2/2)u^2.

Следовательно, при |u|<=r=sqrt(K/S2) имеем f(x*+u)<=-K/2.
Так как 0<K<=N<=S2, имеем r<=1<pi: дуга на окружности не накрывает
себя повторно. Нормированная мера отрицательного события удовлетворяет

 mu{x:f(x)<=-K/2} >= (1/pi)sqrt(K/S2).                 (84.1)

Это непрерывное доказательство для каждого A; сетка фаз не использована.

84.2. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ МНОЖИТЕЛЕЙ
f — нормированное звуковое давление, K — глубина разрежения относительно
равновесного давления. Отрицательное f не означает отрицательную энергию.
В физическом времени t можно написать p(t)=p0 f(omega0 t).
Тогда |p''(t)|<=p0 omega0^2 S2, а полуширина гарантированной области
имеет размерность времени:

 delta_t >= sqrt(K/S2)/omega0.

S2 измеряет способность высоких частот быстро изгибать суммарный сигнал.
Множитель 1/2 — интеграл линейного роста наклона при ограниченной второй
производной; он не является новой физической постоянной. В формуле нет
постоянной Планка или условия минимального энергетического кванта.

84.3. ПРОВЕРКА НА МАСШТАБИРОВАНИИ
Для целого L>=1 имеем f_{LA}(x)=f_A(Lx), поэтому K(LA)=K(A),
но S2(LA)=L^2 S2(A). Локальная полуширина r уменьшается в L раз.
В одном периоде 2pi при этом возникает L копий профиля; полная мера
уровневого события сохраняется. Поэтому (84.1), использующая только
один минимум, не обязана быть точной для полного множества провалов.
Нельзя отождествлять ширину одного провала с его глубиной.

Даже устранение общего делителя не ограничивает S2: для A_M={M,M+1}
имеем gcd(A_M)=1, N=2, S2=2M^2+2M+1. В точке x=pi/M:

 K(A_M)>=1+cos(pi/M)->2.

Частотная кривизна растёт неограниченно, а глубина остаётся порядка 1.
Данный пример не утверждает точное значение K(A_M), кроме специально
разобранных малых случаев; он проверяет различие масштабов.

84.4. ЧТО ОСТАЛОСЬ ОТКРЫТЫМ
Чтобы связать эту оценку с Чоулой, нужна дополнительная информация,
связывающая число, ширину и глубину отрицательных областей для всех A.
Одна лишь формула (84.1) не исключает сколь угодно большой S2 при
фиксированном N. Она полезна для сертификации найденного минимума,
а не как найденная общая нижняя граница его глубины.

ТОЧНАЯ ПРОВЕРКА
wavephysics_84_89_checks.py проверяет формулы S2 и масштабирования на
наборе целых частот и точные значения f(pi), f''(pi) для наборов нечётных
частот. В этих примерах f(pi)=-N является глобальным минимумом.
Общий вывод основан на доказательстве Тейлора выше, а не на количестве
проверенных примеров. Разложение по отдельным классам частот для общего
утверждения не требуется.

ИСТОЧНИКИ
Все используемые тождества и оценки выведены в записи. Это обычная
классическая математическая модель давления; конкретная модель
акустического устройства Bass Plus здесь не постулируется.
