ВЕТВЬ 77. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПАР И ФУНКЦИЯ ВИДИМОСТИ
Дата: 18 октября 2026 года. Публичная математическая запись.

ГИПОТЕЗА
Может быть, N волн скрывают меньшее число первичных объектов, а
квадратный корень возникает из числа взаимодействующих пар?
Проверим это через интенсивность суммы m когерентных амплитуд.

СТАТУС
Для множеств с неповторяющимися положительными разностями получены
точное представление, верхняя оценка K и функция контраста. Это
переосмысление прежней разностной конструкции из подхода12, а не
новая общая теорема или перенос квантового закона на все наборы.

77.1. ТОЧНАЯ АЛГЕБРА ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
Пусть B={b_1,...,b_m} — разные неотрицательные целые, m>=2.
Предположим, что все b_j-b_i>0 при j>i различны, и назовём их множество A.
Тогда N=m(m-1)/2 и для P_B(x)=sum_b exp(ibx):

 I_B(x)=|P_B(x)|²=m+2 sum_{a in A} cos(ax)=m+2f_A(x).

Диагональные m членов дают фон собственных интенсивностей. Остальные
члены возникают из пар; две противоположные разности образуют один
косинус с коэффициентом2. Неотрицательность интенсивности даёт

 f_A(x)>=-m/2,    K(A)<=m/2.

Направление существенно: это ВЕРХНЯЯ граница глубины провала, а не
искомая нижняя оценка. Нельзя обратить её, потому что интенсивность
может не достигать нуля.

77.2. БЕСКОНЕЧНОЕ СЕМЕЙСТВО И СМЫСЛ sqrt(N)
Возьмём B={1,4,4²,...,4^(m-1)}. В разности4^j-4^i, j>i, наибольшая
степень4, делящая разность, равна4^i: множитель4^(j-i)-1 не делится
на4. Поэтому разность однозначно определяет i, затем j. Все разности
попарно различны при любом m.

Следовательно, вдоль N=m(m-1)/2 существует допустимый набор с

 K(A)/sqrt(N) <= sqrt(m/[2(m-1)]) -> 1/sqrt(2).

Это объясняет, почему масштаб sqrt(N) естественен: количество пар
порядка m², а фон интенсивности порядка m. В этих равенствах нет
постоянной Планка. Механизм относится и к классическим амплитудам.
Полученное ограничение на возможную универсальную константу не
объявляется лучшим известным верхним ограничением.

77.3. ФУНКЦИЯ ВМЕСТО КОНСТАНТЫ
Обозначим

 v(B)=1-min_x I_B(x)/m.

Так как среднее I_B равно m и I_B>=0, имеем0<=v(B)<=1. Здесь v —
относительное снижение интенсивности относительно среднего фона;
мы не используем другую конвенцию оптической видимости
(I_max-I_min)/(I_max+I_min).
Точно:

 K(A)=(m/2)v(B),
 K(A)/sqrt(N)=sqrt(m/[2(m-1)]) v(B).

Таким образом, на этом структурном семействе коэффициент имеет ясный
физический смысл как нормированный контраст интерференционного провала.
Чтобы вывести нижнюю квадратнокоренную оценку этим путём, нужно
доказать v(B)>=v_0>0. Это отдельное требование, а не следствие
неотрицательности I_B. Даже его доказательство охватило бы лишь
множества A, которые имеют нужное разностное представление.

77.4. ПОВТОРЯЮЩИЕСЯ РАЗНОСТИ МЕНЯЮТ АМПЛИТУДЫ
Для общего B вместо прежнего равенства имеем

 |P_B|²=m+2 sum_{a>0} r_B(a)cos(ax),
 r_B(a)=#{(u,v) in B²:u-v=a}.

Если r_B(a)>1, это не исходная единичная амплитуда. Например,
B={0,1,2} даёт3+4cos x+2cos2x. Удалить множитель2 перед cos x
нельзя без изменения сигнала. Это точное препятствие переносу
аргумента на произвольное множество через произвольные «частицы».

ПРОВЕРКА
quantum_72_77_checks.py проверяет целыми коэффициентами тождество
интенсивности для B={1,4,...,4^(m-1)}, m=2,...,16, и для нескольких
малых явных множеств. Проверяется каждое совпадение разностей и
показывается пример с кратностями. Для m=2 интенсивность обращается
в ноль, K=1=m/2; для общего m обращение в ноль не предполагается.

ФИЗИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ И ИСТОЧНИКИ
Сложение комплексных амплитуд с последующим квадратом модуля одинаково
встречается в классической интерференции и в квантовой вероятности
когерентных альтернатив. Основой здесь служит выписанное тождество,
а не наблюдение квантовых частиц. Для квантового правила вероятности:
Jeffrey H. Shapiro, MIT6.453, Reading2, уравнение47.
https://ocw.mit.edu/courses/6-453-quantum-optical-communication-fall-2016/d9beb82c9d4f3ac411496eb0633e8aee_MIT6_453F16_Lect2_Notes.pdf
Прежняя запись математической конструкции:
restored/previous_sources/unconventional20/constructive.md, подход12.
