ВЕТВЬ 74. НЕЗАВИСИМЫЕ ФАЗЫ, ДЕКОГЕРЕНЦИЯ И ПОТЕРЯ РЕЗОНАНСОВ
Дата: 18 октября 2026 года. Публичная математическая запись.

ГИПОТЕЗА
В модели независимых фаз отрицательная энергия колебаний имеет
естественный масштаб N. Можно ли получить нужный коэффициент Чоулы,
заменив общую эволюцию независимыми фазами или «декогеренцией»?

СТАТУС
В независимой модели оценка доказана точно. Безусловный перенос
на исходную одномерную орбиту опровергнут. Это развитие прежнего
ограничения на свободные фазы из подхода14, а не новая общая теорема.

74.1. НЕЗАВИСИМАЯ МОДЕЛЬ
Пусть theta_1,...,theta_N независимы и равномерны на окружности,
X=sum_j cos theta_j, X_-=max(0,-X). Все средние нормированы на1.
Тогда EX=0, EX²=N/2. Замена одновременно всех theta_j на theta_j+pi
сохраняет меру и меняет X на -X. Значит распределение симметрично и

 E X_-² = (1/2)EX²=N/4.

Следовательно, существует конфигурация с X<=-sqrt(N)/2. На самом деле
при полной свободе фаз доступна конфигурация theta_j=pi с X=-N.
Моментная оценка интересна как тест корректности модели, а не как
улучшение очевидного минимума в свободной модели.

74.2. ЧТО МЕНЯЕТСЯ В ИСХОДНОЙ ЗАДАЧЕ
Здесь theta_j=a_j x. Все фазы определяются одним x и подчинены каждой
целочисленной связи между частотами. Например, для A={1,2}:

 z_1=exp(ix), z_2=exp(2ix)=z_1².

Фазы z_1=z_2=-1 не достижимы. Независимая модель имеет минимум -2,
а исходная сумма имеет минимум -9/8:

 cos x+cos2x=2(cos x+1/4)²-9/8.

Различие проявляется не только в худшей конфигурации. Для исходного
A={1,2} третий момент равен3/4, а для независимых фаз — нулю.

74.3. ТОЧНЫЙ КОНТРПРИМЕР ДЛЯ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ВТОРОГО МОМЕНТА
Положим f=cos x+cos2x=(2cos x-1)(cos x+1). Его положительная часть
поддержана на |x|<pi/3 по модулю2pi. Точное разложение:

 f²=1+cos x+(1/2)cos2x+cos3x+(1/2)cos4x.

Интегрирование по положительному интервалу даёт

 E f_+² = 1/3 + 9sqrt(3)/(16pi),
 E f_-² = 2/3 - 9sqrt(3)/(16pi) < 1/2=N/4.

Для строгого последнего сравнения достаточно sqrt(3)>3/2 и pi<4:
E f_-² < 2/3-27/128=175/384<1/2. Никакой сеточный минимум или
численное интегрирование для этого контрпримера не нужны.

74.4. КОГДА СИММЕТРИЯ ВЕРНА БЕЗ ЗАМЕНЫ ЗАДАЧИ
Если все частоты A нечётные, то f_A(x+pi)=-f_A(x). В этом классе
отрицательный второй момент действительно равен N/4, и K>=sqrt(N)/2.
Это достаточное структурное условие; оно не охватывает все наборы и
не является лучшей известной оценкой в этом частном классе.

74.5. ФИЗИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ И ПРОБЕЛ
Независимые фазовые сдвиги — дополнительное управление или модель шума.
Единый сдвиг времени сохраняет резонансные связи. Стирание когерентности
в квантовой модели меняет состояние и статистику измерения, поэтому
не является нейтральной заменой одного способа записи другим.
Слова «декогеренция» сами по себе не задают канал: здесь строго проверена
только конкретная модель независимого равномерного перемешивания фаз.

Чтобы такая модель помогла общему доказательству, нужен отдельный
результат переноса отрицательного свидетеля на theta_j=a_j x с
контролируемыми потерями. Свободное назначение фаз такого результата
не предоставляет; точные примеры выше показывают реальную потерю.

ПРОВЕРКА
quantum_72_77_checks.py считает моменты как постоянные коэффициенты
Laurent-полиномов; отдельно проверяет коэффициент9/16 при интегрировании
f² и строгую рациональную верхнюю границу175/384 для E f_-².

ИСТОЧНИКИ И СВЯЗЬ С ПРЕЖНЕЙ РАБОТОЙ
Математические выводы полностью приведены здесь. Ограничение свободных
фаз уже записано в restored/previous_sources/unconventional20/constructive.md,
подход14; независимая вещественная орбита исследована в ветви68.
Для физического различия квантового состояния и выбранного измерения:
Jeffrey H. Shapiro, MIT6.453, Reading2, раздел о статистике измерений.
https://ocw.mit.edu/courses/6-453-quantum-optical-communication-fall-2016/d9beb82c9d4f3ac411496eb0633e8aee_MIT6_453F16_Lect2_Notes.pdf

