НЕЗАВИСИМАЯ ВНУТРЕННЯЯ ПРОВЕРКА ВЕТВЕЙ 51, 53, 56, 62, 70
Проверяющий: участник round2_geometry, не автор этих пяти ветвей.
Дата: 18 октября 2026 года.

Область проверки: математические определения, кванторы, неравенства,
знаки, ограничения моделей и специальные формулы. Это проверка внутри
исследовательской сессии; внешнее научное рецензирование и новизна
не заявляются. Общая гипотеза Чоулы остаётся нерешённой в этих материалах.

51. ТОЧНАЯ ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

Проверено полностью. Из K>=1/2 следует положительность c_N для каждого
фиксированного N и автоматический уход N_j в бесконечность, если
K(A_j)/sqrt(N_j)->0. Этого достаточно для эквивалентности
inf_N c_N>0 и liminf_N c_N>0: конечный начальный участок покрывается
положительным минимумом. Предел или монотонность c_N не требуются.

Краткое доказательство достижения фиксированного инфимума согласуется
с прежним результатом 8.2. Предел круговых подгрупп в метрике Хаусдорфа
остаётся подгруппой. Конечный базис её целочисленного аннулятора
одновременно обращается в нуль на достаточно поздних подгруппах:
образ каждого характера является подгруппой окружности и лежит в малой
дуге, поэтому тривиален. Разделение замкнутой подгруппы её характерами
даёт включение поздних подгрупп в предельную. Сходимость максимумов
непрерывной функции и определение инфимума дают равенство.
Это доказательство не предъявляет численный cutoff точного минимизатора.
Обязательных исправлений не найдено.

53. ВЛОЖЕННЫЕ ПОТЕРИ

Проверены критерий бесконечного произведения и оба телескопических примера.
Условие каждого delta_n<1 необходимо; конечность суммы потерь сама по себе
не спасла бы произведение с одним нулевым множителем.
Условная рекурсия для истинных c_N достаточна при суммируемых потерях.
Текст верно отличает её от рекурсии одной цепочки наборов частот и от
формального определения потерь через неизвестные c_N.
Колеблющаяся последовательность 1,1/2,1,1/2,... правильно показывает,
что положительная нижняя граница не требует суммируемости всех
относительных спадов произвольной последовательности.
Обязательных исправлений не найдено.

56. КОНЕЧНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ И ЕГО НАПРАВЛЕНИЕ

Монотонность по D, предел и конечная стабилизация при наличии достигнутого
минимизатора сформулированы корректно. Совпадение нескольких конечных
значений действительно не является критерием окончательной стабилизации.

Проверен вывод из старого сжатия:
kappa_{N,D(N,epsilon)}-epsilon<=kappa_N<=kappa_{N,D(N,epsilon)}.
В нём теряется ровно epsilon до нормировки и epsilon/sqrt(N) после неё.
Числа M и r согласованы с приведённым доказательством: если
T=(integral g^r)^(1/r), G=max g<=2N, p>=M^(-N) и
g>=G-epsilon/2 на множестве меры p, то

G-T <= epsilon/2 + G[1-exp(-N log(M)/r)]
    <= epsilon/2 + 2N^2 log(M)/r <= epsilon.

Вторая оценка использует 1-exp(-u)<=u. Здесь
r>=4N^2 log(M)/epsilon. Это подтверждает константы краткого аргумента;
полный прежний вывод сжатия через системы отношений явно указан автором
как внутренний результат 8.3, а не вывод из конечных примеров.

Все направления свидетельств проверены: отрицательное значение в одной
точке — нижняя оценка K данного A; верхняя оценка K требует контроля
всех x. Нижняя оценка минимума по конечному семейству требует проверки
всех его наборов. Производная ограничена ND, поэтому сеточная ошибка
ND*h направлена верно. Переход от c sqrt(N)-1 к (c/2)sqrt(N) при
N>=(2/c)^2 также корректен.
Обязательных исправлений не найдено.

62. МОМЕНТНАЯ ИЕРАРХИЯ

Положительность H_d следует из того, что непостоянная непрерывная f
имеет интервал значений: ненулевой полином не может исчезнуть на нём.
Качественная сходимость через p_d(t)=(N-t)^d доказана корректно; сама
по себе она не устанавливает корневую нижнюю оценку для всех A.
Уровень d=1 и его формула верны.

Проверено включение–исключение для интервальных моментов. При r>=1:

C_r(N)=sum_{j=0}^{floor(r/2)}(-1)^j binom(r,j)
                     binom((r-2j)N+r-1-j,r-1).

Эта формула считает ограниченные композиции суммы rN с верхней границей
2N. Все выписанные верхние аргументы биномиального коэффициента
неотрицательны при N>=1. Лишние члены имеют верхний аргумент меньше r-1
и точно равны нулю. Поэтому использование биномиального полинома вместо
его целочисленной записи корректно для ВСЕХ целых N>=1, без скрытых
малых исключений или кусочных формул.

Отсюда C_r и M_r — полиномы степени не больше r-1 при r>=2.
В частности -N^4 U_N имеет степень не больше6, а N^4 V_N — не больше5.
Независимый скрипт audit_geometry_62_checks.py вычисляет моменты этим
способом в семи точках N=1,...,7 и проверяет точные формулы автора.
Разности соответствующих полиномов имеют степень не больше6 и семь
различных корней, поэтому тождества установлены для всех N. Это
алгебраический сертификат тождеств, а не экстраполяция конечных примеров.
Для N=1,...,4 дополнительно использована независимая свёртка
целочисленного знакового Laurent-полинома, моменты до порядка7.

Проверены коэффициенты разности
(-N^4 U_N)-(14/129)N*(N^4 V_N).
Они совпали с указанными в62, все неотрицательны, коэффициент при N
положителен. Поэтому для всех N>=1

B_3({1,...,N}) >= R_N > (14/129)N.

Также непосредственно проверены det Q=11/9216 и h^T Q^(-1)h=24/11.
Критерий Шура при фиксированном k действительно даёт предел B_2=24/11.
Все добавки от kH в нижнем блоке и связях исчезают после указанного
масштабирования, тогда как верхняя диагональ равна k.
Таким образом, переход от уровня2 к уровню3 меняет масштаб на этом
семействе. Общая оценка для всех A этим не доказывается.
Обязательных исправлений не найдено.

Дополнительно проверен предложенный в ходе взаимного аудита количественный
переход из прежнего8.3. Пусть g=N-f>=0, G=max g=N+K,
M=ceil(4pi N/epsilon), 0<epsilon<=1. Если
2d>=4N^2 log(M)/epsilon, то старое моментное приближение даёт
G-(E g^(2d))^(1/(2d))<=epsilon.
Для того же p_d(f)=g^d неравенство Hölder/Jensen даёт

E g^(2d+1)/E g^(2d) >= (E g^(2d))^(1/(2d)).

Поэтому B_d>=E g^(2d+1)/E g^(2d)-N>=K-epsilon.
Можно взять d=ceil(2N^2 log(M)/epsilon), независимо от max A.
Это равномерная по наборам фиксированного размера N абсолютная точность
иерархии. Она не устанавливает нижнюю оценку B_d>=c sqrt(N): для такого
вывода по-прежнему надо доказать соответствующую нижнюю глубину.

70. ГЛАДКИЙ ЧАСТОТНЫЙ ПРОФИЛЬ И КОРОТКОЕ ОКНО

Проверена конструкция с D=2N. Производная квантиля
Q'(v)=1/[2sqrt(1-v)]>1/2 при v>0 обеспечивает расстояние больше1
между соседними D*Q(v_j), значит их округления вверх различны.
Рационализация D*Q(1/(2N)) даёт число между1/2 и1, поэтому a_1=1;
формула для последней частоты даёт max A<2N, включая N=1.

Монотонность Q ограничивает транспортную ошибку в каждой ячейке
[Q(j/N)-Q((j-1)/N)]/(2N). После телескопирования получается1/(2N).
Округление добавляет не больше1/(2N). Косинусный тест имеет постоянную
Lipschitz |s|, поэтому ошибка суммы не больше |s| для КАЖДОГО s.
Вычисление phi(s)=2(1-cos s)/s^2>=0 проверено интегрированием.

Следовательно, f_A(s/(2N))>=-|s| и K_window(A_N,T)<=T. При
T=o(sqrt(N)) нормированная оконная глубина стремится к нулю.
Это не верхняя оценка полного K; ограничение чётко сохранено в тексте.
Обязательных исправлений не найдено.

ЗАПУСКИ

Свежий независимый целочисленный/рациональный контроль62:
audit_geometry_62_checks.py -> audit_geometry_62_results.json.
Повторного массового перебора51/53/56 или сеточного поиска70 не проводилось:
для этих частей проверены доказательства и области применимости.
