КРАТКИЙ ВНУТРЕННИЙ АУДИТ ВЕТВЕЙ 63 И 66
18 октября 2026 г. Проверяющий агент: round2_analysis.

Это внутренняя математическая проверка другим агентом. Она не является
внешним рецензированием, проверкой научного приоритета или проверкой
всей указанной авторами внешней литературы.

63. Проверены строгие неравенства 0<g(beta)/beta<K при beta>0,
производная b'(beta)=D(rho_beta)/beta^2>0 и пределы при beta->0 и infinity.
Непостоянство косинусного полинома обеспечивает строгую положительность
дисперсии и энтропии Gibbs-плотности. Локальный остаток O_A(beta^3)
правильно не объявлен равномерным. Двухуровневая вспомогательная величина
действительно имеет среднее 0, второй момент N/2 и отрицательную глубину 1;
она не названа контрпримером среди исходных косинусных сумм.

63.5. В ряде для одиночной частоты хвост после k=J начинается с
a_{J+1}; все следующие отношения соседних членов не превосходят
beta^2/[4(J+2)^2]. Указанная геометрическая верхняя оценка правильна.
Код 63–68 данным проверяющим не запускался; проверена математика текста.

66.1–66.2. Двойственность с энтропийным бюджетом доказана без разрыва.
D_beta'=beta Var_{rho_beta}(X)>0. Максимумы непостоянного аналитического
полинома на круге образуют конечное множество. Gibbs-масса сосредоточивается
около него, а бинарная нижняя оценка относительной энтропии заставляет
D_beta->infinity. Поэтому для каждого h>0 существует единственное beta_h,
и его Gibbs-плотность достигает оптимума. Условия h>0 для этого параметра
и фиксированного A для локальной асимптотики сохранены.

66.3–66.4. Выпуклая смесь с условной мерой на редкой впадине имеет
энтропию не больше lambda log(1/p). Для интервального семейства обе дуги
лежат в [-pi,pi] и не пересекаются при N>=2, их суммарная нормированная
мера равна 2/[3(2N+1)]. На положительной дуге sin((2N+1)x/2)<=-1/2
и 0<sin(x/2)<=5pi/[3(2N+1)], поэтому фактически X>=3(2N+1)/(20pi)+1/2.
Заявленная меньшая нижняя глубина корректна. Отрицательная дуга следует
из чётности.

66.5. Функция j(u)=integral_0^1(1-t)e^(tu)dt действительно возрастает
для всех вещественных u. Поэтому приведённая точечная экспоненциальная
мажоранта действует и на отрицательной части X. Использование EX=0,
EX^2=N/2 и beta=log(N)/N даёт общий b_A(h)<=(h+1/2)N/log N при N>=2.
Сочетание с интервальной нижней оценкой доказывает Theta_h(N/log N)
для каждого фиксированного h>0 на указанном семействе. Области применения
общей верхней и специальной нижней оценок в тексте правильно разделены.

Обязательных математических исправлений в проверенных версиях не найдено.
Общий нижний масштаб sqrt(N) для всех частотных наборов остаётся
недоказанным; аудит этого не изменяет.

